viernes, 14 de noviembre de 2014

Uso de la Distribución de Probabilidad en Ciencias de la Salud.

Como sabemos un modelo de probabilidad o de distribución de probabilidad de una variable aleatoria, permite la representación teórica simplificada de un fenómeno real y la elaboración de afirmaciones probabilísticas sobre dicho fenómeno, tras polarizando su uso al área de la salud es muy significativo, ya que facilita la toma de decisiones a la hora de por ejemplo la utilización de un nuevo tratamiento dirigido hacia una enfermedad y también nos ayuda a la previsión de hechos que podrían ocurrir. A continuación se ejemplificara su uso en el área de la Salud, enfocado con la utilización de “Prueba de T-Student” y “Experimento de Bernoulli”

En estadística, una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que se utiliza una distribución T-Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestra es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante.

Aclarando términos, “El análisis discriminante” es una técnica estadística multivariante cuya finalidad es describir (si existen) las diferencias entre g grupos de objetos sobre los que se observan p variables (variables discriminantes). Más concretamente, se comparan y describen las medias de las p variables clasificadoras a través de los g grupos
Por ejemplo, en un instituto médico clínico de la ciudad de Barquisimeto, en el departamento de Oncología se tiene 5 pacientes a los cuales se le quiere medir el tamaño del tumor de dicho paciente con cáncer. Frecuentemente cuando se encuentra un tumor, se extrae un trozo de tejido y se examina bajo un microscopio. Esto se denomina biopsia y se hace para determinar si el tumor es canceroso (maligno) o no canceroso (benigno). Según la ubicación del tumor, la biopsia puede ser un procedimiento simple o una operación seria. En el mismo instituto se está implementando un nuevo tratamiento, la terapia biológica; la cual usa organismos vivos, sustancias procedentes de organismos vivos o versiones producidas en el laboratorio de tales sustancias para tratar enfermedades, se usaran vacunas y bacterias para estimular el sistema inmunitario del cuerpo para que actúe contra las células cancerosas. Estos tipos de terapia biológica, los cuales algunas veces se llaman colectivamente "inmunoterapia" o  "terapia modificadora de la respuesta biológica", no se apuntan directamente a las células cancerosas.

Si el tratamiento resulta efectivo, lo esperable seria que el tumor de muchos pacientes disminuyera de tamaño luego de seguir el tratamiento, esto con frecuencia es referido como prueba t de mediciones apareadas o repetidas.

En el mismo caso clínico se puede utilizar “Experimento de Bernoulli” que es otro tipo de distribución de frecuencia, con el cual se puede determinar si la terapia biológica tiene éxito o fracaso.




En la teoría de probabilidad y estadística, un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como éxito y fracaso). Estos ensayos están modelados por una variable aleatoria que puede tomar sólo dos valores, 0 y 1. Habitualmente, se utiliza el 1 para representar el éxito.

Otros ejemplos para la utilización del experimento de Bernoulli serian:
  •  Determinación de la calidad de productos utilizados en una Unidad de Cuidados Intensivos (UCI).
  • Determinar si la implementación de un nuevo método quirúrgico es positivo o negativo.





Propiedades de Esperanza, Varianza y Desviación Estándar.

Propiedades Del  Valor Esperado (Esperanza)

Las propiedades del valor esperado son validas tanto para variables discretas como continuas, aunque los ejemplos en las diferentes literaturas se suelen realizar con variables discretas; entre las diferentes variables citaremos del valor esperamos citaremos  2:

1)      El valor esperado de una contantes en igual a ella misma E(C)=C  siendo C una contante, a continuación se resolverán 2 ejemplos para una mayor comprensión:

ü  C = 7 ;  E(C) = 7

ü  C = 4 ; E(C )= 4


2)      Si  X e Y son variables aleatorias se cumple lo siguiente: EX + Y) = E(X) + E(Y) Esto indica que el valor esperado de la suma de 2 variables aleatorias es igual a la suma es igual a la suma de sus valores esperados.
ü Sean  X e Y dos variables aleatorias cuyos valores esperados son  E(X) = 4 y E(Y) = 7
Calcular E(3X + 5Y + 4)
E(3·4 + 5·7 + 4) = 12 + 35 + 4 = 51

ü Sean e Y dos variables aleatorias cuyos valores esperados son  E(X) = 6 y E(Y) = 2
Calcular E(4X + 7Y + 1)
E(4·6 + 7·2 + 1) = 24 + 14 + 1 = 39


3)      El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria, es igual al producto de la constante por el valor esperado de la variable:  E(C · X)  =  C · E(X)  a continuación se resolverán  2 ejemplos para una mayor comprensión:
ü  E(3· X) = 3 · E(X)                               E(X) = 1,50
3 · E(X) = 3 · 1,50 = 4,50

ü  E(4 · X) = 4 · E(X)                               E(X) = 2,72
4 · E(X) = 4 · 2,72 = 10,88

4)      Si  X es una variable aleatoria e Y es una variable aleatoria, el valor esperada del producto de las variables es igual al producto de los valores esperados, solamente en el caso de que las variables X e Y sean independientes.  E(X · Y) = E(X) · E(Y).
ü  E(1,88 · 3,42) = E(1,88) · E(3,42)                             E(X) = 1,88 Y E(Y) = 3,42
                        = 6,4296

ü  E(1,62 · 1,42) = E(1,62) · E(1,42)                             E(X) = 1,62 Y E(Y) = 1,42
                         = 2,3004

Propiedades De La Varianza.
La varianza tiene las siguientes propiedades:
1)      V(C) = 0 La varianza de una constante es cero, la varianza mide la dispersión, evidentemente una constante  no puede tener dispersión  y su varianza es cero.

ü  Siendo el valor de la contante  (C = 5)
V(C) = 0
V(5) = 0

ü  Siendo el valor de la constante (C = 8)
V(C) = 0
V(8) = 0

2)      V(CX) = C2 V(X) La varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la constante  al cuadrado por la varianza de la variable.
ü  V(C·X) =  C2 V(X)                                          V (X)=9 ; C=7
             = 72  · V(9)
             = 49 · V(9) 
             = 441 
ü  V(C·X) =  C2 V(X)                                         V(X)=2 ; C=4
             = 42  · V(2)
             = 16 · V(2) 
             = 32


3)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras :
            V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X e Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:
           V(X + Y)  =  V(X) + V(Y)
La varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.

ü  Teniendo los valores  de V(X) = 2,87 ; V(Y) = 4,12
       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
      V(X + Y) = 2,87 + 4,12 + 2.0
      V(X + Y) = 6,99
ü  Teniendo los valores  de V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57
       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
      V(X + Y) = 3,87 + 4,57 + 2.0
      V(X + Y) = 8,44

4)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras :
            V(X + Y) = V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y)

ü  Teniendo los valores  de V(X) =3,1; V(Y) = 4,2
       V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
      V(X + Y) = 3,1 + 4,2 - 2.0
      V(X + Y) = 7,3
ü  Teniendo los valores  de V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5
       V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
      V(X + Y) = 3,5 + 4,5 - 2.0
      V(X + Y) = 8


Propiedades de la Desviación Estándar.

En la desviación estándar se cumplen las mismas propiedades que en la varianza, con la única diferencia es que se utiliza raíz cuadrada para resolver las mismas.

1)      DE(C) = 0 La Desviación Estándar de una constante es cero, puesto a que se hace en base a la varianza,  la varianza mide la dispersión, evidentemente una constante  no puede tener dispersión.

ü  Siendo el valor de la contante  (C = 5)
DE(C) = 0
DE(5) = 0

ü  Siendo el valor de la constante (C = 8)
DE(C) = 0
DE(8) = 0

2)      V(CX) = C2 V(X) La raíz cuadrada de la varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la raíz cuadrada de la constante  al cuadrado por la varianza de la variable.
ü  V(C·X) = C2 V(X)                                          V (X)=9 ; C=7
             = 72  · V(9)
             = 49 · V(9) 
             = 441 = 21
ü  V(C·X) =  C2 V(X)                                         V(X)=2 ; C=4
             = 42  · V(2)
             = 16 · V(2) 
             = 32 = 5,6568


3)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras :
            DE(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X e Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:
           DE(X + Y)  = V(X) + V(Y)
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.

ü  Teniendo los valores  de V(X) = 2,87 ; V(Y) = 4,12
       DE(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
      DE(X + Y) = 2,87 + 4,12 + 2.0
      DE(X + Y) = 6,99 = 2,6438
ü  Teniendo los valores  de V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57
       DE(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
      DE(X + Y) = 3,87 + 4,57 + 2.0
      DE(X + Y) = 8,44 = 2,9051

4)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras :
            V(X + Y) = √V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y)

ü  Teniendo los valores  de V(X) =3,1; V(Y) = 4,2
       V(X + Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
      V(X + Y) = √3,1 + 4,2 - 2.0
      V(X + Y) = √ 7,3 = 2,70
ü  Teniendo los valores  de V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5
       V(X + Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
      V(X + Y) = √3,5 + 4,5 + 2.0

      V(X + Y) = √8 = 2,8284



domingo, 12 de octubre de 2014

Caso Clínico de Pacientes con Cáncer de Mama(Uso de la Probabilidad).

El cáncer de mama es una proliferación maligna de las células epiteliales que revisten los conductos o lobulillos de la mama. Es una enfermedad clonal; donde una célula individual producto de una serie de mutaciones somáticas o de línea germinal adquiere la capacidad de dividirse sin control ni orden, haciendo que se reproduzca hasta formar un tumor. El tumor resultante, que comienza como anomalía leve, pasa a ser grave, invade tejidos vecinos y, finalmente, se propaga a otras partes del cuerpo.

Los síntomas del cáncer de mama pueden ser de lo más variados (desde un bulto o una inflamación hasta cambios en la piel), y muchos tipos de cáncer incluso no presentan ningún síntoma evidente. Los síntomas similares a los del cáncer de mama pueden ser la consecuencia de afecciones no cancerosas como una infección o quiste.


La extensión del uso de la mamografía ha sido eficaz, ya que ha reducido la tasa de mortalidad del cáncer de mama hasta un 30%.40 La mamografía es el mejor método de cribado de lesiones tempranas disponible. La tasa de supervivencia para las mujeres con cáncer de mama se incrementa drásticamente cuando se diagnostica en una etapa temprana, detectado precozmente tiene una sobrevida a los 10 años que alcanza hasta un 98%.41 Desafortunadamente, sólo el 60% de los cánceres se diagnostican en una fase localizada. De manera que la mamografía regular debe ir acompañada de un examen físico regular de mama para mejorar ese porcentaje.




En el Instituto Autónomo Hospitalario de la Universidad de los Andes (IAHULA) ubicado en el estado Mérida (Venezuela) un grupo de pacientes remitidos de centros hospitalarios adyacentes a la ciudad, los cuales en su totalidad son mujeres, de edades comprendidas entre 35 y 50 años de edad;  acuden a un programa de cribaje de Cáncer de mama mediante el método paraclinico (Mamografía), las cuales son vistas y valoradas por 2 médicos; el Dr. Arnold Rodríguez y el Dr. Bradimir Zambrano.

El Dr. Arnold Rodríguez refiere que la mamografía del 10% de los pacientes es sugestiva de cáncer de mama, mientras que el Dr. Bradimir Zambrano dice que son positivas el 17%; los 2 médicos se colocan de acuerdo (Respecto a la posibilidad) en el 8% de los casos.


La solución de la disyuntiva presente entre los dos médicos en el caso propuesto con anterioridad, solo es posible mediante la utilización de la probabilidad, es aquí donde se ve utilizada la misma en uno de los muchos puntos en los cuales se utilizan en el área de la salud; para un mejor entendimiento se plantearan una seria de interrogantes que serán respondidas mediante la utilización de la probabilidad.

Interrogantes:

1   1._ ¿Son independientes las respuestas de uno y otro médico?

Cuando dos sucesos son independientes, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades.
P(AB) = P(A) · P(B)
0,08 ≠ 0,10 · 0,17
0,08 ≠ 0.017 
Los casos no son independientes



2._ ¿Cuál es la probabilidad de que el Dr. Bradimir Zambrano confirme el diagnostico positivo dado por el Dr Arnold Rodriguez?

La probabilidad de que el Dr. Bradimir Zambrano confirme el resultado positivo del Dr Arnold Rodriguez es:
P(A/B) = P(AB/P(A)
P(A/B) = 0,08/0,10
P(A/B) = 0.8 = 80%
Exite un 80% de probabilidad de que el Dr. Bradimir Zambrano confirme el resultado positivo del Dr. Arnold Rodriguez.



3._Todos los pacientes cuya mamografía es sugestiva de cáncer, independientemente del médico, son remitidas para realizar más pruebas. ¿En qué porcentaje se realizaran pruebas complementarias para confirmar el diagnostico?

El porcentaje de pacientes cuya mamografía es positiva (Unión) son remitidas para realizar más pruebas y estas son:
                                           P(AUB) = 0,10 + 0,17 – 0,08
                                                     P(AUB) = 0,19
El porcentaje de pacientes que serán remitidos para realizar más pruebas, debido a que su mamografía es positiva, es de un 18%



                                                     

domingo, 5 de octubre de 2014

¿Esta Relacionada la probabilidad con la salud?

En efecto la probabilidad esta relacionada no solo con eventos matemáticos o que se puede aplicar a la vida cotidiana, de hecho basándonos en lo segundo podemos adjudicarle a la probabilidad un gran enfoque hacia el área de la salud e incluso a la salud misma.

La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana. La teoría de la probabilidad, en especial en el marco de sistemas más complejos, se aplica en áreas variadas del conocimiento, como las ciencias exactas (estadística, matemática pura y aplicada, física, química, astronomía), las ciencias sociales (sociología, psicología social, economía), la astronomía, la meteorología y, en especial en forma más reciente, la biomedicina.

La medicina no es una ciencia exacta y es por ellos que los médicos o cualquier profesional de la salud, pueden predecir un resultado con absoluta certeza; la incertidumbre acompaña tanto al proceso diagnostico como terapéutico y el modo de cuantificar esta incertidumbre es mediante las probabilidades.


En el área de la salud a la hora de tratar con un paciente, el objeto ultimo de del diagnostico correcto es aplicar un tratamiento adecuado, pero muchas veces se selecciona el tratamiento sin tan siquiera tener la seguridad absoluta sobre su eficacia, de la misma manera cuando se busca la enfermedad que probablemente tiene el paciente; con el fin de homogeneizar el lenguaje de la incertidumbre, a las probabilidades se le asignan números y de esta manera se llega a un consenso entre médicos que una hipótesis diagnostica es menos incierta en un paciente cuya probabilidad de presentar la enfermedad en el 95% o del 5% que si dichas probabilidad es de 60% y 40% por ejemplo.

La probabilidad también esta presente en las pruebas diagnosticas, las pruebas diagnosticas se aplican para aumentar el conocimiento sobre la probabilidad de una enfermedad en el paciente, pero de la misma manera es imprescindible como varia esta probabilidad a medida que se adquiere mayor información.
 
 




martes, 10 de diciembre de 2013

Una Mirada A La Estadistica.


En todas las ciencias medicas siempre se busca un grado de validez para lo que se va a realizar con un paciente, lo que se quiere implementar o las medidas a tomar en un caso medico y la estadística en la que nos da la posibilidad de saber que sucederá si aplicamos algún tratamiento sobre la enfermedad padecida por un paciente, entonces la estadística nos ahorra tiempo, dinero y esfuerzo en los proyectos ya que nos da una mirada de todas las posibilidades a partir de un hecho. En todo hecho medico o investigación científica se de tener al alcance del material humano capacitado, ya que en algunas ocasiones los datos pueden ser muy confusos o pueden estar mal hechos desde el principio entonces es cuando caemos en un error de investigación, ya que los valores o datos no se pueden comparar; en otras palabras la estadística nos ayuda a darle validez a la ciencia.

Por otra parte la demografía se concentra en el conjunto de técnicas matemáticas que nos permite a hacer un análisis en los diferentes fenómenos que van ocurriendo en una línea de tiempo, la probabilidad y el riesgo son conceptos que se tienen que tener presentes para entender las ciencias sociales; cuando se están estudiando hechos demográficos todo lo que estamos viendo es la aproximación más cercana y entendemos que todo lo que está ocurriendo son simples probabilidades.

 El demógrafo no solo mira en retrospectiva si no ve hacia el futuro analiza cómo se va a comportar la población, en última instancia se podría llegar a la conclusión que la estadística es base y complementa la demografía. Se tiene desarrollos estadísticas muy importante en modelos que analizan cambios climáticos por ejemplo. La estadística también nos conecta con otras disciplinas y de esta manera nos es de mucha ayuda para el análisis global de un problema y nos permite dar respuesta a muchas preguntas y hacernos otras que pronto por medio de la misma estadística le encontraremos respuesta, la estadística te forma, te nutre, te informa te moldea en un modelo mas ideal de persona y de ciudadano.

La medicina no es una ciencia exacta. Los procesos biológicos, la salud o la enfermedad son el resultado de un complejo entramado multifactorial, objeto de investigación desde el comienzo de la humanidad, el nivel de complejidad de los procesos biológicos es tal que resultan impredecibles con total certeza. El criterio médico es esencial en la toma de decisiones ante una enfermedad. Este criterio se basa en conocimientos y experiencias acumulados a lo largo de los años. Aun así, y por muy completos que sean éstos, siempre hay casos donde la experiencia personal no es suficiente.

Afortunadamente la Estadística viene en nuestra ayuda para completar nuestro criterio.  Analizar datos correspondientes a muchos pacientes nos da una visión más global del problema a tratar, nos permite ver más allá de nuestro medio asistencial y nos ayuda a entender la complejidad de los factores que concurren en la aparición de la enfermedad o en la respuesta al tratamiento, investiga qué factores se asocian realmente a una determinada evolución y cuáles no.

Aunque en ningún modo el criterio clínico de un médico debe ser reemplazado por modelos estadísticos, sí que puede ser complementado, existen retos a afrontar en nuestros días como la medicina personalizada, difícilmente abordables sin la información de datos previos en los que basarse para tomar una decisión y con ayuda he herramientas estadísticas, del análisis de la colectividad se obtienen tratamientos personalizados más precisos.

La solución a problemas como el diagnostico precoz en cáncer, el beneficio de nuevos fármacos o el uso de la información genética para tratamientos individualizados será fruto del trabajo de grupos multidisciplinares en los que trabajen coordinadamente médicos, estadísticos y biólogos; la estadística ayuda a hacer evidentes realidades ocultas que en el día a día de la medicina pasan inadvertidas. Identifica factores de riesgo que permiten aplicar tratamientos individualizados a los pacientes.

sábado, 26 de octubre de 2013

Aclarando Conceptos...

 
STATISTIK ·Ciencia del estado·
 
Estadística:  Es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.
 
La estadística se puede desarrollar de 2 maneras, descriptivamente; la cual se encarga de describir datos de la muestra de fenómenos o problemas de estudio e inferencialmente o inductivamente, la cual se dedica al muestreo, diseños experimentales, inferencia y predicación de una población para hacer pruebas de hipótesis , estimaciones, correlaciones, regresiones y modelamiento de datos. 
 
La Bioestadística se empezó a utilizar para cuantificar epidemias.
 
Epidemiologia: es una disciplina científica que estudia la distribución , la frecuencia, los determinantes, las predicciones y el control de los factores relacionados con la salud y con las distintas enfermedades existentes en poblaciones humanas específicas.

Métodos Estadísticos:

  • Problema.
  • Planificación.
  • Objetivos.
  • Hipótesis de investigación.
  • Determinar la población y muestra.
  • Recolección y codificación de datos.
  • Análisis e interpretación de datos.
  • Presentación de los resultados.
  • Elaboración del reporte de investigación.

Población: Es el conjunto de elementos que cumplen ciertas propiedades comunes, puede ser finita e infinita.

Datos: Son cada uno de los elementos, individuos, casos o entes abstractos que integran una muestra determinada.

Unidad Estadística: Son cada uno de los elementos, individuos, casos o entes abstractos que integran una población determinada.

Estadístico: Función definida sobre los valores numéricos de una muestra, los parámetros se obtienen a partir de la información apartada por la muestra de una población.

Escala De Medicion y Variable Estadistica. Planificacion y Ejecucion De Investigacion Medicas.

La escala es una sucesión ordenada por intensidad o grado de cosas distintas pero siempre teniendo en cuenta que tienen que ser de la misma especie; mientras que la medición es la asignación de números a objetos o eventos de acuerdo a un conjunto de reglas.
 
En bioestadística se utilizan 4 escalas de medición:
  • Escala Normal: Es categórica, mutuamente excluyente  y colectivamente exhaustiva.
  • Escala Ordinal: Es categórica y puede clasificarse por grados de acuerdo a algún criterio de orden.
  • Escala De Intervalo: Es cuantitativa, no solo distingue orden entre categorías sino que también puede discernirse diferencias iguales entre las observaciones (Se utiliza el cero arbitrario, es decir que el valor del cero no indica ausencia de la característica, en otras palabras la característica esta presente pero vale cero.)
  • Escala De Razón: Es cuantitativa (En este caso se utiliza el cero absoluto y quiere decir que el valor del cero representa ausencia de la característica o atributo.)
En términos generales se clasifica como variable si se encuentra que esta tomada con diferente valores en los diferentes elementos de la muestra o población en estudio y no es constante; las variables estadísticas pueden ser de igual forma cualitativas(Nominal y Ordinal) y cuantitativas(Discreta y Continua)
 
En cuanto a la planificación y ejecución de investigaciones medicas se tiene que tener en cuenta que algunos descubrimientos médicos mas importantes han ocurrido por casualidad, entre ellos los rayos X, la penicilina, el horno microondas y muchos otros.

La planificación es un factor importante en la investigación medica y va de la mano junto a la ejecución de la misma; la planificación tiene por finalidad el estudio de los detalles concernientes de la recolección, elaboración y análisis de la información para estudiar ciertos problemas de investigación, teniendo en cuenta siempre los factores tiempo, personal y presupuesto.

Para llevar una buena ejecución en una investigación medica se tienen que seguir de una manera cautelosa los siguientes pasos:

  1. Planteamiento del problema.
  2. Búsqueda y evaluación de la información existente.
  3. Formulación de la hipótesis.
  4. Verificación de la hipótesis.
  5. Conclusiones y recomendaciones.

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